ФМШ.ру - Специализированный учебно-научный центр Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова (СУНЦ МГУ) - школа им. А.Н.Колмогорова (физико-математическая школа)

Специализированный учебно-научный центр
Московского государственного университета им.М.В.Ломоносова -
Школа им.А.Н.Колмогорова


Москва, ул.Кременчугская, д.11, тел./факс (499) 445-46-34    
приемная комиссия: (499) 445-11-08  
Личный кабинет абитуриента  

Проводится запись на очные курсы СУНЦ МГУ на 2011-12 учебный год
Поставьте ссылку на наш сайт:

ФМШ.ру - физико-математическая школа им. А. Н. Колмогорова СУНЦ МГУ
ФМШ.ру - обучение одаренных детей


Реклама
опасная бритва купить москва

Задачи устного вступительного экзамена по математике (2000 г.)

Экзамен в 11-й класс

I вариант

  • Сколько касательных можно провести к графику функции у = х3 из точки (12; 0)?
  • Через точку пересечения диагоналей трапеции с основаниями 3 и 5 проведена прямая, параллельная основаниям. Найти длину отрезка этой прямой, соединяющего боковые стороны трапеции.
  • Найти наибольшую степень двойки, на которую при любом нечетном а делится число а12 - а8 - а4 + 1?
  • Вычислить coscoscos.
  • Три футбольные команды сыграли друг с другом по одинаковому числу матчей. Могло ли так случиться, что команда, набравшая наибольшую сумму очков, выиграла наименьшее количество матчей, и наоборот? (Выигрыш - 2 очка, проигрыш - 0 очков, ничья - 1 очко.)

    II вариант

  • Сколько касательных можно провести к графику функции у = a3 из точки (14; 0)?
  • Через точку пересечения диагоналей трапеции с основаниями 2 и 3 проведена прямая, параллельная основаниям. Найти длину отрезка этой прямой, соединяющего боковые стороны трапеции.
  • Найти наибольшую степень двойки, на которую при любом нечетном а делится число а10 - а8 - а2 Ч- I?
  • Вычислить cos Е cos ^L cos 5^-.
  • Три футбольные команды сыграли друг с другом по одинаковому числу матчей. Могло ли так случиться, что команда, набравшая наибольшую сумму очков, выиграла наименьшее количество матчей, и наоборот? (Выигрыш - 2 очка, проигрыш - 0 очков, ничья - 1 очко.)

    III вариант

  • Числа x2, y2, z2 образуют арифметическую прогрессию. В каком порядке образуют арифметическую прогрессию числа , , ?
  • На сторонах АВ и ВС треугольника ABC соответственно взяты такие точки М и N, что AM : MB = 3 : 19 и BN : NC = 13 : 2. Отрезки AN и CM пересекаются в точке О. Какой из треугольников имеет большую площадь: АМО или CNO?
  • Последняя цифра натурального числа а, кратного 3, равна 8. Доказать, что число а2 - 6а - 216 делится на 1800.
  • Вычислить cos+cos+cos.
  • Доказать, что если а, b, c - стороны треугольника, то a4 + b4 + c4 < 2(a2b2 + a2c2 + b2c2).

    Экзамен в 10-й класс

    I вариант

  • Ученик написал пример на умножение, а затем заменил все цифры буквами: одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные - разными. Получилось равенство. Не ошибся ли ученик?
  • Вычислить sin5 x + cos5x, если sin х + cos x = .
  • Сколько корней имеет уравнение ?
  • Какую наибольшую высоту может иметь треугольник со сторонами а  £  5, b £  4, с £  2?
  • Числа 1, 2, : , n, последовательно записанные на доске по кругу, стирают через одного, начиная с числа 2. Какое число останется последним, если п = 40? Что можно сказать об этом числе для произвольного четного n?

    II вариант

  • Числа x, y, z образуют арифметическую прогрессию. В каком порядке образуют арифметическую прогрессию числа x2 + 5xy + y2, y2 +5yz + z2, 2x2 + 3xz + 2z2?
  • Вычислить tg3х - ctg3х, если tg x - ctg х = 2.
  • Стороны АВ и CD четырехугольника ABCD параллельны, причем АВ + AD = ВС + СD. Следует ли отсюда, что AD = BC?
  • Десятичная запись числа состоит только из двоек и нулей. Может ли оно быть полным квадратом?
  • Доказать, что если а, b, с - стороны треугольника, то a4 + b4 + c4 < 2(a2b2 + a2c2 + b2c2).

    III вариант

  • Для данных натуральных чисел m ¹  n и арифметической прогрессии a1, a2, : известно, что am = n и аn = m. Найти аm+n .
  • Дано простое число p > 3. Решить в натуральных числах уравнение 12p + х2 = у2.
  • Найти площадь выпуклого четырехугольника, если площадь треугольника с вершинами в серединах трех сторон этого четырехугольника равна 15.
  • По статистике в одном портовом городе 90 % населения умеет изъясняться по-английски, 85 % - по-немецки, 80 % - по-французски и 75 % - по-испански. Какой наибольший и наименьший процент населения при этих данных может изъясняться на всех четырех языках сразу?
  • Три футбольные команды сыграли друг с другом по одинаковому числу матчей. Могло ли так случиться, что команда, набравшая наибольшую сумму очков, выиграла наименьшее количество матчей, и наоборот? (Выигрыш - 2 очка, проигрыш - 0 очков, ничья - 1 очко.)

    IV вариант

  • Для данных натуральных чисел m ¹  n и арифметической прогрессии a1, a2, : известно, что am = - n и аn = - m. Найти аm+n .
  • Дано простое число p > 5. Решить в натуральных числах уравнение x2 = у2 + 20p.
  • Найти площадь выпуклого четырехугольника с вершинами в серединах сторон другого четырехугольника, имеющего площадь 40.
  • По статистике в одном портовом городе 85 % населения умеет изъясняться по-английски, 80 % - по-немецки, 75 % - по-французски и 70 % - по-испански. Какой наибольший и наименьший процент населения при этих данных может изъясняться на всех четырех языках сразу?
  • Три футбольные команды сыграли друг с другом по одинаковому числу матчей. Могло ли так случиться, что команда, набравшая наибольшую сумму очков, выиграла наименьшее количество матчей, и наоборот? (Выигрыш - 2 очка, проигрыш - 0 очков, ничья - 1 очко.)

    Экзамен в химический класс

  • Найти отношение (а + 2b - с) : (2а + 3с), если а : b : с = 2 : 3 : 5.
  • По статистике в одном портовом городе 90 % населения умеет изъясняться по-английски, 80 % - по-немецки и 70 % - по-французски. Какой наибольший и наименьший процент населения при этих данных может изъясняться на всех трех языках сразу?
  • Сумма m первых членов арифметической прогрессии оказалась равной сумме n первых ее членов (n ¹  m). Найти сумму m + n первых членов этой прогрессии.
  • Морская вода содержит 5 % соли (по массе). Сколько чистой воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли стало равно 1,5 %?
  • Три футбольные команды сыграли друг с другом по одинаковому числу матчей. Могло ли так случиться, что команда, набравшая наибольшую сумму очков, не выиграла ни одного матча? (Выигрыш - 2 очка, проигрыш - 0 очков, ничья - 1 очко.)
  • Архив новостей >>



    Реклама
    Стоит заглянуть!

    Вниманию поступающих!
    Школьные новости

    08.12.2012 День рождения школы

    22.03.2012 Новый директор

    12.02.2012 Интернет-олимпиада университетских школ

    28.12.2011 28 декабря — день памяти Исаака Константиновича Кикоина 15 (28) марта 1908 — 28 декабря 1984

    архив новостей >>

    Образовательные новости

    19.07.2012 XII Летняя школа «Современная математика» с 19 по 30 июля 2012 года в Дубне

    архив новостей >>

    Новости выпускников

    25.04.2016 113 лет со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова (25 апреля 1903г. - 20 октября 1987г.)

    20.10.2015 20 октября - день памяти А.Н. Колмогорова (12 (25) апреля 1903, Тамбов — 20 октября 1987, Москва) Сбор средств на создание памятника А.Н. Колмогорову

    архив новостей >>

    Письма на сайт

    01.12.2011 Сегодня нашей школе исполняется сорок восемь лет... Клоков Александр, выпускник 1968 года, 10Д класс

    04.12.2010 Поздравляю с 47-летием школы! Клоков Александр Сергеевич, выпускник 1968 г., 10Д

    архив писем >>

    Реклама
    Rambler's Top100
    СУНЦ МГУ © школа им. А.Н.Колмогорова
    Автор проекта © Игорь Коровин