Найдите наименьшее простое число, являющееся делителем числа 311 + 513
Возьмем натуральное число, вычтем из него сумму его цифр, затем вычеркнем одну цифру из полученной разности. Какую цифру мы вычеркнули, если сумма оставшихся цифр равна 1973?
В темной комнате стоит ящик с 4 парами ботинок двух разных размеров и двух разных фасонов, причем все пары разные. Какое наименьшее количество ботинок нужно взять, чтобы среди них наверняка нашлась какая-нибудь 1 пара. Времени на примерку в темноте нет.
Одни часы спешат на 1 минуту в день, а вторые отстают на 1,5 минуты в день. Если эти часы в данный момент показывают правильное время, то через какой промежуток времени они снова покажут правильное время?
Разочарованный вкладчик фонда «Нефтьалмазинвест» разорвал акцию на 8 кусков. Не удовлетворившись этим, он разорвал один из кусков еще на 8, и т. д. Могло ли у него получиться 1994 куска?
Вдоль прямой дороги стоят десять домов (расстояние между ними произвольное). Где следует вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от него до домов была наименьшей?
Найти первые n значащих цифр числа (n штук «9»).
Доказать, что если a + b + c делится на 6, то и a3 + b3 + c3 тоже делится на 6.
Можно ли на клетчатой бумаге нарисовать правильный треугольник с вершинами в узлах?
В коробке находятся красные, белые и голубые шары. Число голубых шаров не меньше числа белых шаров и не больше одной трети красных шаров. Общее число белых и голубых шаров не меньше 55. Найдите минимально возможное число красных шаров.
В теннисном турнире играли n женщин и 2n мужчин, причем каждый участник встретился по одному разу со всеми остальными участниками. Отношение числа партий, выигранных женщинами, к числу партий, выигранных мужчинами, равно . Найдите минимальное число участников турнира.
Решите систему уравнений
Правильный треугольник CMN вписан в квадрат ABCD так, что вершины M и N лежат на сторонах AD и АВ соответственно. Найдите площадь треугольника, если площадь квадрата равна 1.
Медианы AN и ВР разностороннего треугольника АВС площади равны 3 и 6 соответственно. Найти длину третьей медианы.
а) Верно ли, что если все медианы треугольника меньше единицы, то его площадь меньше единицы? б) Верно ли, что если все биссектрисы треугольника меньше единицы, то его площадь меньше единицы? в) Верно ли, что если все высоты треугольника меньше единицы, то его площадь меньше единицы?
Периметр четырехугольника, вписанного в окружность, равен 1 м. Может ли радиус окружности быть больше 100 м?
В параллелограмме каждая пара смежных вершин соединена с серединой противоположной стороны. Полученные отрезки ограничивают выпуклый восьмиугольник. Какую часть его площадь составляет от площади параллелограмма?
(n штук «9»).
. Найдите минимальное число участников турнира.
равны 3 и 6 соответственно. Найти длину третьей медианы.