Вышла новая книга с вариантами вступительных экзаменов СУНЦ МГУ
18х18. Вступительные задачи ФМШ при МГУ. Составители: Н.Б.Алфутова, Ю.Е.Егоров, А.В.Устинов
03.04.2006
Школа Колмогорова при поддержке Издательства МЦНМО выпустила новый сборник задач по математике из вариантов вступительных экзаменов разных лет "18х18. Вступительные задачи ФМШ при МГУ" (составители: Н.Б.Алфутова, Ю.Е.Егоров, А.В.Устинов).
Приобрести книгу можно в Отделе приема школы и в Отеделе дополнительного образования. Справки по телефонам: (495) 445-11-08, 449-38-03.
Приведем здесь предисловие к этому сборнику:
Что было, то и будет; и что делалось, то и будет делаться, и нет ничего нового под солнцем. Бывает нечто, о чем говорят: «смотри, вот это новое»; но это было уже в веках, бывших прежде нас. Книга Екклесиаста
К школьникам, поступающим в школу им. А. Н. Колмогорова предъявляется два основных требования. Во-первых, необходимо владеть знаниями, предусмотренными школьной программой. Во-вторых, нужно уметь решать нестандартные задачи. Здесь можно взять изобретательностью, упорством или знанием.
Откроем нашим читателям главный секрет. Идей и трюков, которые используются при составлении новых задач, конечное число (хотя довольно большое). За время существования школы (а ее история насчитывает уже более 40 лет) было проведено огромное количество письменных и устных вступительных экзаменов. Все возможные идеи так или иначе уже были использованы, и придумать что-то принципиально новое очень сложно. Например, одну из самых красивых геометрических задач в этой книге (см. № 14.3), можно найти в «Книге лемм» Архимеда. Она предлагалась в 1970 году, и сейчас уже вряд ли кто-то сможет сказать, была ли она придумана заново или же позаимствована у классика.
В этом сборнике мы постарались объединить наиболее интересные и полезные задачи, предлагавшиеся на экзаменах в разные годы. Они позволят вам повторить школьную программу и познакомиться с новыми трюками, которые в нее слегка не вписываются. У вас появятся знания и опыт, которые на 90% обеспечат вам успех на вступительном экзамене. Не пугайтесь, если условие сначала покажется сложным. Задача могла предлагаться на заочном туре, когда над ней можно было думать больше месяца, или даже предложить знакомому математику.
Наша книга не случайно составлена в формате 18х18 (18 глав по 18 задач). До 1988 года школа им. А. Н. Колмогорова называлась физико-математической школой-интернатом № 18 при МГУ. Название книги — наша дань прежнему имени, уходящему в прошлое.
Отметим некоторые книги, которые будут полезны, если вы захотите познакомиться с теорией в большем объеме, а также лучше овладеть техникой решения нестандартных задач:
АЛФУТОВА Н. Б., УСТИНОВ А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач. — М.: МЦНМО, 2005.
ВАСИЛЬЕВ Н. Б., ЕГОРОВ А. А. Задачи всесоюзных математических олимпиад. — М.: Наука, 1988.
ГАЛИЦКИЙ М. Л., ГОЛЬДМАН А. М., ЗВАВИЧ Л. И. Сборник задач по алгебре. — М.: Просвещение, 1999.
ГЕНКИН С. А., ИТЕНБЕРГ И. В., ФОМИН Д. В. Ленинградские математические олимпиады. — Киров: АСА, 1994.
УФНАРОВСКИЙ В. А. Математический аквариум. — М.: РХД, 2000.
Другие ссылки на полезную литературу вы найдете в конце каждой главы. В основном это статьи из журнала «Квант», которые доступны по адресу: http://kvant.mccme.ru.
Мы выражаем свою искреннюю благодарность А. А. Егорову и В. В. Вавилову за предоставленные материалы и помощь при составлении этого сборника. Также мы признательны О. Е. Долгалевой и В. Н. Дубровскому, прочитавшим рукопись и сделавшим ряд полезных замечаний.
Что было, то и будет; и что делалось, то и будет делаться, и нет ничего нового под солнцем. Бывает нечто, о чем говорят: «смотри, вот это новое»; но это было уже в веках, бывших прежде нас.