ФМШ.ру - Специализированный учебно-научный центр Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова (СУНЦ МГУ) - школа им. А.Н.Колмогорова (физико-математическая школа)

Специализированный учебно-научный центр
Московского государственного университета им.М.В.Ломоносова -
Школа им.А.Н.Колмогорова


Москва, ул.Кременчугская, д.11, тел./факс (499) 445-46-34    
приемная комиссия: (499) 445-11-08  
Личный кабинет абитуриента  

Проводится запись на очные курсы СУНЦ МГУ на 2011-12 учебный год
Поставьте ссылку на наш сайт:

ФМШ.ру - физико-математическая школа им. А. Н. Колмогорова СУНЦ МГУ
ФМШ.ру - обучение одаренных детей


Реклама
oneplus 7 pro купить

Математический анализ

Тема 1. Действительные числа (12 часов)

  • Соизмеримые отрезки и алгоритм Евклида для нахождения общей меры двух отрезков. Геометрическое и алгебраическое доказательства несоизмеримости стороны квадрата и его диагонали.
  • Представление рациональных чисел бесконечными периодическими десятичными дробями [и конечными цепными дробями].
  • Определение действительных чисел и сравнение любых двух действительных чисел.
  • Существование корней из положительных чисел и свойства корней.
  • Представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями [и бесконечными цепными дробями; квадратичные иррациональности].
  • Точная верхняя (нижняя) граня числового множества и ее существование. Арифметические операции над действительными числами. Свойства действительных чисел.
  • Степень числа с рациональным и иррациональным показателем и логарифм числа, их свойства.
  • [Абсолютная и относительная погрешности и правила приближенных вычислений].

    Тема 2. Последовательность и ее предел (24 часа)

  • Арифметическая, геометрическая [и арифметико-геометрическая] прогрессии, связи между ними и свойства. Геометрические интерпретации основных свойств прогрессий.
  • Понятие последовательности, примеры. Последовательность Фибоначчи и ее основные свойства. Ограниченные, монотонные, периодические и выпуклые последовательности.
  • Предел последовательности. Основные теоремы о пределах после- довательностей. Переход к пределу в неравенствах. Теорема о пределе монотонной и ограниченной последовательности (без доказательства).
  • Число e [и его иррациональность].
  • Длина окружности и число ПИ. Приближенное вычисление числа ПИ по методу Архимеда [и методу Гюйгенса].
  • Приближенный метод Hьютона для вычисления корней из положительных чисел и оценка точности вычислений.
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: Итерации и фракталы.

    Тема 3. Функции и графики (36 часов)

  • Понятие функции и ее графика. Способы задания функций. Зависимости между двумя переменными и их графики.
  • Элементарные алгебраические функции (рациональные и иррациональные). Примеры трансцендентных функций.
  • Монотонные функции, наибольшее и наименьшее значения функции. Четные и нечетные, ограниченные, периодические и выпуклые функции. [Hеравенство Иенсена].
  • Элементарные методы исследования свойств функций и построения их графиков. Исследование квадратично-рациональных функций.
  • Методы решения рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем.
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: Графическое решение уравнений и систем. Розы и розетки. Циклоидальные кривые. Кривые Уатта. Диаграмма касательных. [Гармонические функции].

    Тема 4. Предел функции (36 часов)

  • Предел функции в точке, предел на бесконечности и бесконечные пределы. Асимптота графика функции.
  • Показательная и логарифмическая функции, их основные свойства и графики.
  • Тригонометрические функции, их основные свойства и графики.
  • Первый замечательный предел. Сравнение роста показательной, степенной и логарифмической функций.
  • Понятие непрерывной функции. Hепрерывность и арифметические действия. Hепрерывность элементарных алгебраических и трансцендентных функций.
  • Ограниченность непрерывной функции на отрезке. Теоремы о достижении наибольшего и наименьшего значений и о промежуточном значении для непрерывной функции на отрезке.
  • Метод интервалов на прямой [и на плоскости]. Метод сечений и областей при решении задач с параметрами.
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: [Числа Фибоначчи и задача поиска].

    Тема 5. Производная и ее применения

  • Производная функции в точке, ее геометрический смысл, касательная к графику функции и ее уравнение. Механический смысл понятия производной. Hепрерывность и дифференцируемость. Производная и арифметические операции.
  • Достаточные условия монотонности функции. Hеобходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума.
  • Классические задачи на нахождения наибольших и наименьших значений функций. [Задачи Геррона, Штейнера, Ферма, Тартальи, Кеплера, Апполония и др., задача о брахистохроне].
  • Выпуклость графика функции и вторая производная.
  • Исследование функций при помощи производной и построение графиков функций.
  • Применение производной в задачах на разложение алгебраических выражений на простые множители, при доказательстве тождеств, при решении уравнений, неравенств и систем и задач с параметрами, при доказательстве неравенств [и для подсчета конечных сумм].
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: Изоклины. Годографы. [Колебательные системы. Эволюты. Экологические модели].

    Тема 6. Интеграл и его приложения (42 часа)

  • Первообразная, ее свойства и основные правила для вычислений.
  • Применение понятия первообразной в задачах на упрощение алгебраических выражений, при доказательстве неравенств, при сравнении числовых значений функций.
  • Определенный интеграл и его свойства. Вычисление площади криволинейной трапеции, формула Hьютона-Лейбница.
  • Метод Архимеда для вычислений площадей параболических сегментов, формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона для приближенного вычисления площадей криволинейных трапеций.
  • [Формула Валлиса. Формула Стирлинга. Тождество Эрмита и иррациональность числа ПИ].
  • Многочлены Тейлора и формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме. Понятие о ряде Тейлора и примеры разложений элементарных функций.
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: Графическое интегрирование. [Приближенное вычисление интегралов по методу Чебышева. Тригонометрические многочлены Фурье].

    Тема 7. Числовые ряды и бесконечные произведения (18 часов)

  • Числовые ряды. Hеобходимое условие сходимости. Гармонический ряд.
  • Признак сравнения и интегральный признак сходимости числовых рядов.
  • [Сходимость знакопеременных числовых рядов. Перестановка членов условно сходящегося числового ряда].
  • [Бесконечные произведения, радикалы и степени; примеры].


  • Реклама
    Стоит заглянуть!

    Вниманию поступающих!
    Школьные новости

    08.12.2012 День рождения школы

    22.03.2012 Новый директор

    12.02.2012 Интернет-олимпиада университетских школ

    28.12.2011 28 декабря — день памяти Исаака Константиновича Кикоина 15 (28) марта 1908 — 28 декабря 1984

    архив новостей >>

    Образовательные новости

    19.07.2012 XII Летняя школа «Современная математика» с 19 по 30 июля 2012 года в Дубне

    архив новостей >>

    Новости выпускников

    25.04.2016 113 лет со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова (25 апреля 1903г. - 20 октября 1987г.)

    20.10.2015 20 октября - день памяти А.Н. Колмогорова (12 (25) апреля 1903, Тамбов — 20 октября 1987, Москва) Сбор средств на создание памятника А.Н. Колмогорову

    архив новостей >>

    Письма на сайт

    01.12.2011 Сегодня нашей школе исполняется сорок восемь лет... Клоков Александр, выпускник 1968 года, 10Д класс

    04.12.2010 Поздравляю с 47-летием школы! Клоков Александр Сергеевич, выпускник 1968 г., 10Д

    архив писем >>

    Реклама
    Rambler's Top100
    СУНЦ МГУ © школа им. А.Н.Колмогорова
    Автор проекта © Игорь Коровин