ФМШ.ру - Специализированный учебно-научный центр Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова (СУНЦ МГУ) - школа им. А.Н.Колмогорова (физико-математическая школа)

Специализированный учебно-научный центр
Московского государственного университета им.М.В.Ломоносова -
Школа им.А.Н.Колмогорова


Москва, ул.Кременчугская, д.11, тел./факс (499) 445-46-34    
приемная комиссия: (499) 445-11-08  
Личный кабинет абитуриента  

Проводится запись на очные курсы СУНЦ МГУ на 2011-12 учебный год
Поставьте ссылку на наш сайт:

ФМШ.ру - физико-математическая школа им. А. Н. Колмогорова СУНЦ МГУ
ФМШ.ру - обучение одаренных детей


Реклама
Вот здесь вас ждет обновление архива с видео.

Алгебра

Тема 1. Hатуральные и целые числа (9 часов)

  • Hатуральные числа, принцип математической индукции.
  • Целые числа. Делимость с остатком и без остатка.
  • Основная теорема арифметики.
  • Hаибольший общий делителя и наименьшее общее кратное. Алгоритм Евклида; линейное представление наибольшего общего делителя.
  • Решение уравнений в целых числах.

    Тема 2. Основы комбинаторики (24 часа)

  • Основные принципы комбинаторики.
  • [Декартово произведение множеств. Множество слов в данном алфавите]. Размещения и перестановки.
  • Перестановки с повторениями. Биномиальная [и полиномиальная] теорема. Треугольник Паскаля и его свойства.
  • Комбинаторика подмножеств и сочетания с повторениями. [Разбиения на упорядоченные слагаемые]. Тождества с биномиальными коэффициентами.
  • [Формула включения и исключения и ее приложения].
  • [Формула Лежандра для максимальной степени простого числа, делящего факториал].
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: Уравнение Белмана в комбинаторике].

    Тема3. Перестановки и начала теории групп (24 часа)

  • Перестановки, подстановки и их графы.
  • Умножение перестановок, обращение перестановок.
  • Разложение перестановок в произведение циклов и транспозиций. Порядок и циклический тип перестановки.
  • Подгруппы в группе перестановок. Общее понятие группы.
  • Группы самосовмещений плоских фигур. [Группы графов].
  • Подгруппы в группах. Порядок элемента. Теорема Кэли.
  • Циклические группы, их подгруппы и образующие.
  • Теорема Лагранжа и ее применения.
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: Группы самосовмещений многогранников.

    Тема 4. Сравнения (27 часов)

  • Сравнения по модулю. Кольца и поля вычетов. Группа обратимых вычетов.
  • Функция Эйлера и ее свойства.
  • Длина периода бесконечной десятичной дроби рационального числа.
  • Теоремы Ферма, Эйлера и Вильсона.
  • [Китайская теорема об остатках. Мультипликативное свойство функции Эйлера].
  • Цикличность мультипликативной группы поля вычетов. Первообразные корни по простому модулю.
  • Первообразные корни в группе обратимых элементов.
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: Латинские квадраты. [Криптография].

    Тема 5. Многочлены (42 часа)

  • Алгебра многочленов. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя многочленов; линейное представление наибольшего общего делителя.
  • Теорема Безу и схема Горнера.
  • Теорема Виета и теорема о числе корней многочлена.
  • Однозначность разложения на неприводимые множители в кольце многочленов. Многочлены над полями вычетов.
  • Hеприводимые многочлены над полем рациональных чисел и кольцом целых чисел. Лемма Гаусса и критерий Эйзенштейна.
  • Формула Тейлора для многочленов и ее приложения.
  • [Интерполяционные формулы Hьютона и Лагранжа и их применения].
  • Симметрические многочлены и понятие об основной теореме о симметрических функциях. Симметричные системы алгебраических уравнений.
  • [Теорема Ролля и многочлены с действительными корнями. Правило Декарта и неравенство Hьютона-Маклорена для числа действительных корней алгебраического уравнения].
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: Графическое нахождение корней многочлена. [Метод Лобачевского приближенного нахождения корней]. Диаграмма Hьютона.

    Тема 6. Методы решения алгебраических уравнений (15 часов)

  • Квадратные уравнения и уравнения к ним сводящиеся.
  • Возвратные уравнения четной и нечетной степеней.
  • Уравнения с целочисленными коэффициентами.
  • Метод неопределенных коэффициентов.
  • Методы подстановок и сведения к решению систем.
  • Аналитические методы решения уравнений с параметрами.
  • Решение уравнений третьей степени. Hеприводимый случай уравнения третьей степени.

    Тема 7. Комплексные числа (24 часа)

  • Алгебра комплексных чисел.
  • Тригонометрическая форма записи комплексного числа; модуля и аргумент.
  • Линейные и дробно-линейные преобразования комплексной плоскости; круговое свойство.
  • Формулы Муавра и Эйлера и их применения. [Тригонометрические многочлены].
  • Двучленные уравнения и корни из комплексных чисел. [Группа корней из единицы].
  • Уравнения, сводящиеся к квадратным в поле комплексных чисел. Алгебраическое извлечение квадратного корня в поле комплексных чисел.
  • Решение уравнений третьей и четвертой степеней при помощи комплексных чисел.
  • [Построение правильных пятиугольника и семнадцатиугольника при помощи циркуля и линейки].
  • Основная теорема алгебры. Разложение на неприводимые многочлены над полями действительных и комплексных чисел. Теорема Виета.
  • Разложение дробно-рациональных функций на простейшие дроби над полями действительных и комплексных чисел.
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: Модулярные фигуры. Итерации. [Линии равного модуля]. [Расположение корней многочлена].


  • Реклама
    Стоит заглянуть!

    Вниманию поступающих!
    Школьные новости

    08.12.2012 День рождения школы

    22.03.2012 Новый директор

    12.02.2012 Интернет-олимпиада университетских школ

    28.12.2011 28 декабря — день памяти Исаака Константиновича Кикоина 15 (28) марта 1908 — 28 декабря 1984

    архив новостей >>

    Образовательные новости

    19.07.2012 XII Летняя школа «Современная математика» с 19 по 30 июля 2012 года в Дубне

    архив новостей >>

    Новости выпускников

    25.04.2016 113 лет со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова (25 апреля 1903г. - 20 октября 1987г.)

    20.10.2015 20 октября - день памяти А.Н. Колмогорова (12 (25) апреля 1903, Тамбов — 20 октября 1987, Москва) Сбор средств на создание памятника А.Н. Колмогорову

    архив новостей >>

    Письма на сайт

    01.12.2011 Сегодня нашей школе исполняется сорок восемь лет... Клоков Александр, выпускник 1968 года, 10Д класс

    04.12.2010 Поздравляю с 47-летием школы! Клоков Александр Сергеевич, выпускник 1968 г., 10Д

    архив писем >>

    Реклама
    Rambler's Top100
    СУНЦ МГУ © школа им. А.Н.Колмогорова
    Автор проекта © Игорь Коровин